Given,
Diameter = 20 units
Radius = Diameter 2 = 20 2 \dfrac{\text{Diameter}}{2} = \dfrac{20}{2} 2 Diameter = 2 20
∴ AC = 10 units
⇒ [ − 3 − ( 2 α − 1 ) ] 2 + [ − 1 − ( 3 α + 1 ) ] 2 = 10 ⇒ ( − 3 − 2 α + 1 ) 2 + ( − 1 − 3 α − 1 ) 2 = 10 ⇒ ( − 2 − 2 α ) 2 + ( − 3 α − 2 ) 2 = 10 ⇒ 4 + 4 α 2 + 8 α + 9 α 2 + 4 + 12 α = 10 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 10 \Rightarrow \sqrt{[-3 - (2α - 1)]^2 + [-1 - (3α + 1)]^2} = 10 \\[1em] \Rightarrow \sqrt{(-3 - 2α + 1)^2 + (-1 - 3α - 1)^2} = 10 \\[1em] \Rightarrow \sqrt{(-2 - 2α)^2 + (-3α - 2)^2} = 10 \\[1em] \Rightarrow \sqrt{4 + 4α^2 + 8α + 9α^2 + 4 + 12α} = 10 \\[1em] \Rightarrow \sqrt{13α^2 + 20α + 8} = 10 ⇒ [ − 3 − ( 2 α − 1 ) ] 2 + [ − 1 − ( 3 α + 1 ) ] 2 = 10 ⇒ ( − 3 − 2 α + 1 ) 2 + ( − 1 − 3 α − 1 ) 2 = 10 ⇒ ( − 2 − 2 α ) 2 + ( − 3 α − 2 ) 2 = 10 ⇒ 4 + 4 α 2 + 8 α + 9 α 2 + 4 + 12 α = 10 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 10
On squaring both sides,
⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 1 0 2 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 100 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 − 100 = 0 ⇒ 13 α 2 + 20 α − 92 = 0 ⇒ 13 α 2 + 46 α − 26 α − 92 = 0 ⇒ α ( 13 α + 46 ) − 2 ( 13 α + 46 ) = 0 ⇒ ( 13 α + 46 ) ( α − 2 ) = 0 ⇒ 13 α + 46 = 0 or α − 2 = 0 ⇒ 13 α = − 46 or α = 2 ⇒ α = − 46 13 or α = 2. \Rightarrow 13α^2 + 20α + 8 = 10^2 \\[1em] \Rightarrow 13α^2 + 20α + 8 = 100 \\[1em] \Rightarrow 13α^2 + 20α + 8 - 100 = 0 \\[1em] \Rightarrow 13α^2 + 20α - 92 = 0 \\[1em] \Rightarrow 13α^2 + 46α - 26α - 92 =0 \\[1em] \Rightarrow α(13α + 46) - 2(13α + 46) = 0 \\[1em] \Rightarrow (13α + 46)(α - 2) = 0 \\[1em] \Rightarrow 13α + 46 = 0 \text{ or } α - 2 = 0 \\[1em] \Rightarrow 13α = -46 \text{ or } α = 2 \\[1em] \Rightarrow α = -\dfrac{46}{13} \text{ or } α = 2. ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 1 0 2 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 = 100 ⇒ 13 α 2 + 20 α + 8 − 100 = 0 ⇒ 13 α 2 + 20 α − 92 = 0 ⇒ 13 α 2 + 46 α − 26 α − 92 = 0 ⇒ α ( 13 α + 46 ) − 2 ( 13 α + 46 ) = 0 ⇒ ( 13 α + 46 ) ( α − 2 ) = 0 ⇒ 13 α + 46 = 0 or α − 2 = 0 ⇒ 13 α = − 46 or α = 2 ⇒ α = − 13 46 or α = 2.
Hence, α = − 46 13 -\dfrac{46}{13} − 13 46
