Mathematics
If x = a cos θ + b sin θ and y = a sin θ - b cos θ, prove that x2 + y2 = a2 + b2.
Answer
x2 + y2 = (a cos θ + b sin θ)2 + (a sin θ - b cos θ)2
⇒ x2 + y2 = a2 cos2 θ + b2 sin2 θ + 2ab cos θ. sin θ + a2 sin2 θ + b2 cos2 θ - 2ab cos θ. sin θ
⇒ x2 + y2 = a2(sin2 θ + cos2 θ) + b2(sin2 θ + cos2 θ)
⇒ x2 + y2 = (a2 + b2)(sin2 θ + cos2 θ)
As, sin2 θ + cos2 θ = 1.
⇒ x2 + y2 = (a2 + b2).
Hence proved that x2 + y2 = (a2 + b2).