Find the sum of n terms of the sequence : 5 + 55 + 555 + …….

Given,

Sequence : 5 + 55 + 555 + …….

⇒ 5(1 + 11 + 111 + ……..)

⇒ $\dfrac{5}{9} \times 9(1 + 11 + 111 + ………$ upto n terms)

⇒ $\dfrac{5}{9}(9 + 99 + 999 + ………$ upto n terms)

⇒ $\dfrac{5}{9}[(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + …….$ upto n terms]

⇒ $\dfrac{5}{9}[(10 + 10^2 + 10^3 + \text{ upto n terms}) - n]$

⇒ $\dfrac{5}{9}\Big[\Big(\dfrac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n\Big)\Big]$

⇒ $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{10(10^n - 1)}{9} - \dfrac{5}{9}n$

⇒ $\dfrac{50(10^n - 1)}{81} - \dfrac{5}{9}n$

Hence, sum = $\dfrac{50(10^n - 1)}{81} - \dfrac{5}{9}n$.