Without using trigonometric tables, prove that:

cos² 25° + cos² 65° = 1

To prove,

cos² 25° + cos² 65° = 1.

Solving, L.H.S. of the equation.

cos² 25° + cos² 65°

= cos² 25° + cos² (90° - 25°)

As, cos (90° - θ) = sin θ

= cos² 25° + sin² 25°

= 1 [∵ cos² θ + sin² θ = 1]

Since, L.H.S. = R.H.S.

Hence, proved that cos² 25° + cos² 65° = 1.