Mathematics
Without using trigonometric tables, evaluate :
sin2 34° + sin2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot2 30°.
Trigonometrical Ratios
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Answer
Solving,
⇒ sin2 34° + sin2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot2 30°
⇒ sin2 34° + sin2 (90° - 34°) + 2 tan (90° - 72°) tan 72° - cot2 30°
We know that,
sin (90° - θ) = cos θ, cos (90° - θ) = sin θ and tan (90° - θ) = cot θ
⇒ sin2 34° + cos2 34° + 2 cot 72° tan 72° - cot2 30°
As,
cot θ. tan θ = 1 and sin2 θ + cos2 θ = 1.
⇒ 1 + 2 -
⇒ 3 - 3
⇒ 0.
Hence, sin2 34° + sin2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot2 30 = 0.
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