If the numbers n - 2, 4n - 1 and 5n + 2 are in A.P., find the value of n.

Here, a = a₁ = n - 2, a₂ = 4n - 1 and a₃ = 5n + 2

Since, the numbers are in A.P. so,
a₂ - a₁ = d = a₃ - a₂

⇒ a₂ - a₁ = a₃ - a₂
⇒ 4n - 1 - (n - 2) = 5n + 2 - (4n - 1)
⇒ 4n - n - 1 + 2 = 5n - 4n + 2 + 1
⇒ 3n + 1 = n + 3
⇒ 3n - n = 3 - 1
⇒ 2n = 2
⇒ n = 1.

Hence, the value of n = 1.