If sin θ + cosec θ = 2, find the value of sin² θ + cosec² θ.

Given,

⇒ sin θ + cosec θ = 2

Squaring both sides we get :

⇒ (sin θ + cosec θ)² = 2²

⇒ sin² θ + cosec² θ + 2 sin θ. cosec θ = 4

⇒ sin² θ + cosec² θ + $2\text{ sin θ} \times \dfrac{1}{\text{sin θ}} = 4$

⇒ sin² θ + cosec² θ + 2 = 4

⇒ sin² θ + cosec² θ = 4 - 2

⇒ sin² θ + cosec² θ = 2.

Hence, proved that sin² θ + cosec² θ = 2.