In the given figure, ∠B = 90° and ∠ADB = x°. Find : (i) sin ∠CAB (ii) cos2 C° + sin2 C° (iii) tan x° - cos x° + 3 sin x°

(i) In triangle CAB, using Pythagoras theorem, Hypotenuse2 = Base2 + Height2 ⇒ AC2 = AB2 + BC2 ⇒ 202 = 122 + BC2 ⇒ 400 = 144 + BC2 ⇒ BC2 = 400 - 144 ⇒ BC2 = 256 ⇒ BC = ⇒ BC = 16 sin ∠CAB = sin ∠CAB = Hence, sin ∠CAB = (ii) cos2 C° + sin2 C° = = = = = (Using Pythagoras theorem) = 1 Hence, cos2 C° + sin2 C° = 1. (iii) In triangle ABD, using Pythagoras theorem, Hypotenuse2 = Base2 + Height2 ⇒ AD2 = AB2 + BD2 ⇒ 152 = 122 + BD2 ⇒ 225 = 144 + BD2 ⇒ BD2 = 225 - 144 ⇒ BD2 = 81 ⇒ BD = ⇒ BD = 9 Now, tan x° - cos x° + 3 sin x° = = = = = = = Hence, tan x° - cos x° + 3 sin x° = .