If 2 cos (A - B) = 2 sin (A + B) = $\sqrt3$; find the values of acute angles A and B.

Given: 2 cos (A - B) = 2 sin (A + B) = $\sqrt3$

⇒ 2 cos (A - B) = $\sqrt3$

⇒ cos (A - B) = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ cos (A - B) = cos 30°

⇒ A - B = 30° ………………….(1)

And, 2 sin (A + B) = $\sqrt3$

⇒ sin (A + B) = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ sin (A + B) = sin 60°

⇒ A + B = 60° ………………….(2)

Add equations (1) and (2), we get

$\begin{matrix} & A & - & B & = & 30° \ & A & + & B & = & 60° \ \hline & 2A & & & = & 90° \ & A & & & = & \dfrac{90°}{2} \ & A & & & = & 45° \end{matrix}$

Putting the value of A in equation (1), we get

⇒ 45° - B = 30°

⇒ B = 45° - 30°

⇒ B = 15°

Hence, the value of A = 45° and B = 15°.